Ableitung
Sound

 f.  der Ableitung die Ableitungen

Bedeutungen

[1] (Prozess und Ergebnis der) Bildung neuer Wörter mit Hilfe grammatischer Morpheme (mit Ausnahme der Flexionsmorpheme)
[2] Bereich der Wortbildung und damit der Morphologie, der sich mit der Analyse und den Regeln der Bildung von Ableitungen befasst
[3] eine Differentiation, also die Bildung eines Differentialquotienten und insbesondere auch ihr Ergebnis
[4] das Ableiten, Umlenken von Flüssigkeiten, Verkehr und so weiter aus der vorher eingeschlagenen Richtung
[5] das logische korrekte Verwenden von Prämissen und Schlüssen zur Gewinnung einer Formel oder eines anderen Resultates.
[6] eine beim Startsymbol einer Formalen Sprache beginnende Folge von Schritten, in deren jedem eine Produktion auf eine Satzform angewandt wird, und die häufig in einem Wort der erzeugten Sprache endet, allgemeiner jedoch in einer Satzform.
[7] das Registrieren von bioelektrischen Erscheinungen
Abkürzungen
[1–5] Abl.
Symbole
[3] Zeichen, das man rechts oben hinter dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, auch mehrfach nebeneinander für mehrfache Ableitungen: ❬math❭ \,\!{ }'❬/math❭
[3] Symbol, das man vor dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen: ❬math❭\frac{\textrm{d}}{\textrm{dx}}❬/math❭ (statt mit x auch mit anderen Variablen)
[3] Zeichen, das man über dem Symbol der abgeleiteten Funktion anbringt, um mit diesem zusammen die Ableitung zu bezeichnen, meist bei Ableitungen nach der Variable Zeit in der Physik, auch mehrfach nebeneinander für mehrfache Ableitungen: ❬math❭ \,\!\dot { }❬/math❭
Herkunft
Substantivierung durch Derivation (Ableitung) vom Stamm des Verbs ableiten mittels Wortbildungssuffix -ung
Synonyme
[1,] Derivation
[3] Differentialquotient, Steigung
[4] Umleitung
[5] Herleitung, Beweis
Gegenwörter
[3] Stammfunktion
[5] Aufstellen einer Aussage ohne den Versuch, ihre Richtigkeit nachzuweisen: Behauptung, Postulieren
[6] Invertierte Folge von Ableitungsschritten: Reduktion
Oberbegriffe
[1] Wortbildung
[2] Grammatik, Morphologie, Wortbildung
Unterbegriffe
[1,] Präfixbildung, Suffixbildung, Zirkumfixbildung, explizite Ableitung/explizite Derivation, implizite Ableitung, implizite Derivation, Nullableitung
[5] Beweis
Beispiele
[1] Die Wörter "schauerlich", "Unwort", "zerreden" sind Ableitungen.
[1] „Ableitungen nennen wir Wörter, die aus einem vorhandenen Wort und einer Vor- und Nachsilbe bestehen (…).“❬ref❭Ludwig Reiners: Stilkunst. Ein Lehrbuch deutscher Prosa. Neubearbeitung von Stephan Meyer und Jürgen Schiewe, 2. Auflage. Beck, München 2004, Seite 399. ISBN 3-406-34985-4.❬/ref❭
[1] „Ableitungen und Zusammensetzungen mit bemerkenswerten Besonderheiten werden als Unterstichwort genannt...“❬ref❭ Kluge. Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. Bearbeitet von Elmar Seebold. 24., durchgesehene und erweiterte Auflage. de Gruyter, Berlin/ New York 2002, S. IXf. ISBN 3-11-017472-3. ❬/ref❭
[1] „Neben der formalen Erweiterung des Wortschatzes durch Urschöpfung, Ableitung und Zusammensetzung gehen einher die Veränderungen, die die Benutzung der Wörter durch den Bedeutungswandel erfährt.“❬ref❭ Alfred Schirmer: Deutsche Wortkunde. Kulturgeschichte des Deutschen Wortschatzes. Sechste verbesserte und erweiterte Auflage von Walther Mitzka. De Gruyter, Berlin 1969, S. 21. Kursiv gedruckt: Bedeutungswandel.❬/ref❭
[1] „Der weitaus größte Teil des Zuwachses entfällt auf Wortbildungen aus bestehenden Wörtern - also auf Ableitungen und Komposita.“❬ref❭.❬/ref❭
[2] Die Ableitung gehört ebenso wie die "Kurzwortbildung" zur "Morphologie".
[3] Handlung: Die Ableitung der Eulerschen Exponentialfunktion liefert wieder diese selbst.
[3] Ergebnis: Die Ableitung der Eulerschen Exponentialfunktion ist diese selbst.
[3] Ergebnis: Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der wenigstens eine Ableitung einer Funktion auftritt.
[3] Ergebnis: Die Ableitung der Stammfunktion, sofern es eine solche gibt, existiert dann stets auch und ist wieder gleich der ursprünglichen Funktion.
[4] „Wenn aber ja durch plötzliches Heranfahren einer Wolke ein Schlag entstehen sollte, so verließ sich Herr Franklin darauf, daß der Blitz durch die metallene Ableitung ohne Schaden am Gebäude in die Erde herabstreichen müßte.“❬ref❭❬/ref❭
[5] Die Ableitung dieser Formel scheint mir lückenhaft.
[5] „Ich wendete den dritten Bogen und fand dort eine Reihe höchst einfallsreicher Ableitungen, die dazu dienen sollten, alle Kurven zu quadrieren und zu begradigen, und schließlich wurde das Problem der Isochronen mit den Regeln der Elementargeometrie gelöst.“❬ref❭ Übersetzung von 1962 des teils französischen (1805-14), teils polnischen Originals (1847).❬/ref❭
[6] In jedem Schritt einer Ableitung wird eine Satzform der Gestalt ❬math❭\!\,\alpha u \beta❬/math❭ durch eine Satzform ❬math❭\!\,\alpha v \beta❬/math❭ ersetzt, wobei ❬math❭\!\, u \rightarrow v❬/math❭ eine Produktion der Sprache sein muss. Man schreibt hierfür ❬math❭\!\,\alpha u \beta \Rightarrow \alpha v \beta❬/math❭. Für eine Ableitung, die mehrere Zwischenschritte ❬math❭\!\, s_0 \Rightarrow s_1❬/math❭, ❬math❭\!\, s_1 \Rightarrow s_2❬/math❭, … ❬math❭\!\, s_{n-1} \Rightarrow s_n❬/math❭ umfasst, bei denen aber Zahl und Art der Zwischenschritte nicht interessieren, schreibt man zusammenfassend ❬math❭\!\, s_0 \Rightarrow^{*} s_n❬/math❭.
[7] Die Ableitung kann extra- oder intrazellulär erfolgen.
Charakteristische Wortkombinationen
[3] erste, zweite, dritte, … Ableitung, höhere, schwache, stetige Ableitung, partielle/totale Ableitung
[3] Ableitung an der Stelle
[5] (un-)klare, knappe, (un-)korrekte, kurze, lückenhafte, lückenlose, (un-)vollständig Ableitung
Wortbildungen
[1] Ableitungsregel
[3] Ableitungsfunktion, Ableitungsregel, Gâteaux-Ableitung, Fréchet-Ableitung, Richtungsableitung, Ortsableitung, Zeitableitung
[4] Blitzableitung, Wärmeableitung
[6] Ableitungsfolge, Ableitungsschritt
[7] Ableitelektrode

Referenzen

[1–7] Wikipedia-Artikel Ableitung
[1,] Digitales Wörterbuch der deutschen Sprache Ableitung
[1] canoo.net Ableitung
[1,] Uni Leipzig: Wortschatz-Lexikon Ableitung
[1–5] Duden online Ableitung
Quellen

Ähnliche Wörter

ableiten, Abteilung Anleitung

Substantiv, f

Kasus Singular Plural
Nominativ Ableitung Ableitungen
Genitiv Ableitung Ableitungen
Dativ Ableitung Ableitungen
Akkusativ Ableitung Ableitungen

Worttrennung

Ab·lei·tung, Ab·lei·tun·gen
Aussprache
IPA ˈapˌlaɪ̯tʊŋ, ˈapˌlaɪ̯tʊŋən
Hörbeispiele: Ableitung (österreichisch) , Ableitungen (österreichisch)
Betonung
Ạbleitung

zählbar

Kasus Singular Plural
Nominativ die Ableitung die Ableitungen
Genitiv der Ableitung der Ableitungen
Dativ der Ableitung den Ableitungen
Akkusativ die Ableitung die Ableitungen
单数 复数